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Lernpfad: Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

Systematisches Untersuchen
der Verschiebung von Parabeln

Um den Einfluss, den das Verschieben des Graphen auf die Gestalt des Funktionsterms hat, genauer zu untersuchen, kann eine systematisches Vorgehen hilfreich sein. Es bietet sich an, die vertikale und die horizontale Verschiebung des Graphen zunächst getrennt zu untersuchen.

Vertikale Verschiebung von Parabeln

Untersuche, was mit der Funktionsgleichung y=a⋅x2 passiert, wenn du den zugehörigen Graphen in vertikaler Richtung verschiebst, indem du mit der Maus am Punkt S ziehst:

Versuche, anhand deiner Untersuchungsergebnisse die folgenden Fragen zu beantworten:

  • Welche Rolle spielen die Koordinaten des Punkts S beim Verschieben des Graphen?
  • Lassen sich Koordinaten des Punkts S in der Funktionsgleichung wiederfinden?

Nur für a≠0 ist der Graph eine Parabel. Beim Verschieben der ursprünglichen – zur Funktionsgleichung y=a⋅x2 gehörenden – Parabel in vertikaler Richtung ändert sich nur die y-Koordinate des Punkts S. Befindet sich dieser schließlich am Ort (0|e), so lautet die neue Funktionsgleichung y=a⋅x2+e. Die zur verschobenen Parabel gehörende Funktionsgleichung enthält also die neue y-Koordinate des Punkts S als Parameter e, der die Verschiebung der ursprünglichen Parabel in vertikaler Richtung festlegt. Die Parabel ist im Fall e>0 nach oben und im Fall e<0 nach unten verschoben.

Horizontale Verschiebung von Parabeln

Untersuche, was mit der Funktionsgleichung y=a⋅x2 passiert, wenn du den zugehörigen Graphen in horizontaler Richtung verschiebst, indem du mit der Maus am Punkt S ziehst:

Versuche, anhand deiner Untersuchungsergebnisse die folgenden Fragen zu beantworten:

  • Welche Rolle spielen die Koordinaten des Punkts S beim Verschieben des Graphen?
  • Lassen sich Koordinaten des Punkts S in der Funktionsgleichung wiederfinden?

Nur für a≠0 ist der Graph eine Parabel. Beim Verschieben der ursprünglichen – zur Funktionsgleichung y=a⋅x2 gehörenden – Parabel in horizontaler Richtung ändert sich nur die x-Koordinate des Punkts S. Befindet sich dieser schließlich am Ort (d|0) so lautet die neue Funktionsgleichung y=a⋅(x−d)2. Die zur verschobenen Parabel gehörende Funktionsgleichung enthält also die neue x-Koordinate des Punkts S als Parameter d, der die Verschiebung der ursprünglichenParabel in horizontaler Richtung festlegt. Die Parabel ist im Fall d>0 nach rechts und im Fall d<0 nach links verschoben.

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