Lernpfad: Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform

Aufgabe 4 von 4: Fallschirmspringer

Ein Fallschirmspringer beginnt seinen Fallschirmsprung mit einem Fall aus einer Höhe von $1900 m$ . Bezeichnet man den Zahlenwert der seit Fallbeginn in Sekunden gemessenen Zeit mit $x$ , so lässt sich der Zahlenwert seiner Höhenänderung in Metern bei ungeöffnetem Fallschirm annähernd mit dem Term $- 5 \cdot x^{2}$ beschreiben. In dieser Phase befindet sich der Fallschirmspringer im sog. freien Fall. Nach 15 Sekunden Fallzeit öffnet er seinen Fallschirm und sinkt gleichmäßig mit einem Tempo von $7 \frac{m}{s}$ zu Boden.

Auftrag

Stelle für die beiden Phasen des Sprungs jeweils eine geeignete Funktionsgleichung auf, die den Zusammenhang zwischen dem Zahlenwert $x$ der Fallzeit (in Sekunden) und dem Zahlenwert $y$ der momentanen Höhe (in Metern) beschreibt.

Beantworte außerdem folgende Fragen:

In welcher Höhe öffnet sich der Fallschirm des Springers?
Wie lange dauert der gesamte Sprung?
Wie realistisch ist deine mathematische Beschreibung des Sprungs?

Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Funktionsterme in die entsprechenden Eingabefelder eingibst.

Heftaufschrieb 3.4

Gib die Funktionsgleichungen an, die du aufgestellt hast, und beantworte die drei Fragen aus der Aufgabenstellung.

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Abbildungen

Fallschirmspringer
Urheber: Røed, Original: Skydiver.jpg, Lizenz: CC BY-SA 3.0